Κυριακή 14 Δεκεμβρίου 2014
Εκπαιδεύοντας Νέους Ικάρους _ Παράγωγος Αντίστροφης Συνάρτησης
Η ανάρτηση
αφιερώνεται
Στον
εξαίρετο Συνάδελφο Μαθηματικό
Βασίλη
Κολυβάκη
Η παρακάτω
άσκηση διαπραγματεύεται σημαντικά και πρωτότυπα θέματα που μπορούμε να
συναντήσουμε στη σχέση μιας συνάρτησης f με
την αντίστροφη της. Στην περίπτωση που η f
αντιστρέφεται, αλλά δεν είναι δυνατόν να βρεθεί η αντίστροφη της( δηλαδή να
εκφραστεί με τη χρήση στοιχειωδών συναρτήσεων).
Όταν η συνάρτηση
f είναι παραγωγίσιμη τι συμβαίνει με την αντίστροφη
συνάρτηση; Είναι παραγωγίσιμη; και σε ποια ακριβώς σημεία y του
πεδίου ορισμού της f(A);
Τέλος
σχολιάζεται ο τρόπος με τον οποίο μπορούμε να βρούμε το εμβαδόν του χωρίου που
περικλείεται από τη γραφική παράσταση της αντιστρόφου με τη γνωστή αλλαγή
μεταβλητής _ η οποία όπως φαίνεται από το παράδειγμα είναι γενικότερα χρήσιμη
και όχι μόνο στα εμβαδά.
Εγγραφή σε:
Αναρτήσεις (Atom)