Η διαφορική εξίσωση: y΄΄+ y = 0

Η Διαφορική εξίσωση y΄΄+ y = 0  λυμένη από μαθητές Λυκείου.

Τα παιδιά, Φώτης Σταυράτης  Λάμπρος Κασκάνης και Χρήστος Βρύσης, μαθητές της τρίτης τάξης του 1^ου Λυκείου Ηγουμενίτσας,  βρήκαν τη συνάρτηση f διαιρώντας με το τετράγωνο του συνημίτονου και του ημιτόνου αντίστοιχα στις σχέσεις (1) και (2) «χάνοντας» έτσι όμως, τη γενικότητα της λύσης,  αφού το Θεώρημα όπως και το Πόρισμα των Συνεπειών του Θεωρήματος Μέσης Τιμής του Διαφορικού Λογισμού ΔΕΝ ΙΣΧΥΟΥΝ ΣΕ ΕΝΩΣΗ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΩΝ. Δεν παύει όμως η σκέψη τους κι η ιδέα τους να είναι πρωτοποριακή.   Η συνεισφορά η δική μας περιορίζεται μονό στη «διέξοδο» που δώσαμε αντιμετωπίζοντας τις σχέσεις (1) και (2) σα σύστημα δύο εξισώσεων με δύο αγνώστους: την f και την παράγωγο της f΄

περιοδικό Παιδεία No1

Πρόλογος

Στον Σεφέρη

Ετούτη την πληγή
θα την κρατήσω ανοιχτή
να κλαίει και να ματώνει
κάθε φορά που θα μιλούν
για τα παλιά μας μεγαλεία.
Και συ, άσε τους φαύλους
ν' ανεβάζουν στην σκηνή
πουκάμισα αδειανά
και κούφια προσωπεία,
σαν τις τσιγγάνες να μας λεν τα ριζικά,
που χάραξε στο χέρι μας
μια τραγική πανάρχαια ιστορία.
Eλένη  Αρβελέρ

της Σύνταξης….

Ποιοι είμαστε

Είμαστε οι Επαγγελματίες Φροντιστές του Νομού Θεσπρωτίας, Δάσκαλοι πλήρους κι αποκλειστικής απασχόλησης,  αυτοί που βρίσκονται δίπλα σου κάθε μέρα, τόσα χρόνια στην προσπάθεια  να κατακτήσεις τη γνώση και να πραγματοποιήσεις τους στόχους σου.

Από τη θέση αυτή δεν μπορούμε να λέμε ψέματα, δεν μπορούμε να «πλευρίζουμε» γονείς, δεν μπορούμε να εκβιάζουμε, δεν μπορούμε να ανταλλάσσουμε τα θέματα  των ενδοσχολικών εξετάσεων μ’ ένα συμπλήρωμα μισθού,… δεν μπορούμε να ελέγχουμε τους «άλλους» αν στα έμαθαν καλά,… το μόνο που μπορούμε να κάνουμε είναι να προσπαθούμε να στα μάθουμε καλά,…..

Το δελτίο αυτό απευθύνεται σε Σένα το μαθητή του Λυκείου, ιδιαίτερα της Γ’  τάξης  και φιλοδοξούμε να αποτελέσει ένα ακόμα εργαλείο, μαζί με τα βιβλία σου και τις σημειώσεις των καθηγητών σου,  για τη μάχη των εξετάσεων που πλησιάζει.

Ευελπιστούμε να είναι μια ουσιαστική παρέμβαση στη διαδικασία μάθησης, η οποία να καταδεικνύει την επιστημονική και διδακτική ετοιμότητα  και επάρκεια που χαρακτηρίζει τους Επαγγελματίες Φροντιστές του Νομού μας, αλλά και να καταθέτει την άποψη μας για την κλιμάκωση και την επιλογή  στη  θεματολογία  των εξετάσεων.   
Ελπίζουμε στα επόμενα τεύχη να καλύψουμε και τις μικρότερες τάξεις του Λυκείου  

Να ζητήσουμε προκαταβολικά συγνώμη για  τις πιθανές αβλεψίες οι οποίες ελπίζουμε στην πορεία της έκδοσης των επόμενων δελτίων να διορθωθούν…

Ευχόμαστε να σας  φανεί χρήσιμο και περιμένουμε τις παρατηρήσεις σας   

Επίσης θα θέλαμε να ευχαριστήσουμε όλους τους Συναδέλφους Επαγγελματίες Φροντιστές για τη θέρμη με την οποία αγκάλιασαν, από την πρώτη στιγμή την ιδέα του περιοδικού «Παιδεία». Η ουσιαστική συμπαράσταση που προσέφεραν στο Διοικητικό Συμβούλιο και στη σύνταξη, κατά τη διάρκεια διαμόρφωσης της ύλης, αποτελεί  παρακαταθήκη για το μέλλον του περιοδικού αλλά και  για την ουσιαστική βελτίωση του.

Θέλουμε να τους ευχαριστήσουμε για τον ενθουσιασμό  με τον όποιο μας εμπιστεύτηκαν τα πρωτότυπα Θέματα του πρώτου τεύχους.

Τα κείμενα  αυτά είναι πνευματική ιδιοκτησία των συγγραφέων τους. Στο Σύλλογο Φροντιστών Μέσης Εκπαίδευσης Νομού Θεσπρωτίας παραχωρείται μονό το δικαίωμα της πρώτης κυκλοφορίας τους στο περιοδικό  «Παιδεία», Με την επιφύλαξη κάθε  άλλου νόμιμου δικαιώματος αυτονόητα  να παραμένει στους  συγγραφείς.

Από τη θέση αυτή θέλουμε να ευχαριστήσουμε την Κυρία Αναστασία Σμυρόγλου για τη φροντίδα με την οποία μετέτρεψε μια απλή συλλογή κειμένων σ’ ένα μοντέρνο περιοδικό.

Αν και καταβλήθηκε κάθε προσπάθεια ώστε να ελαχιστοποιηθούν τα λάθη, και τούτο το περιοδικό σαν ανθρώπινο δημιούργημα ενδεχομένως να περιέχει τέτοια , αυτά και άλλες πιθανές  αβλεψίες βαρύνουν μόνο τους συγγραφείς των θεμάτων και σε καμία περίπτωση το Σύλλογο.

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2o ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

 

Ιεροσυλία

Τρέμω διαρκώς

μην τυχόν έχω γεμίσει

έστω και με μια γραμμή μελάνι

ένα ρυτιδιασμένο αυλάκι

που προορίζεται να ξεχειλίσει

από μια σταγόνα δάκρυ,…

Μην τυχόν κι αφήσω

μια απουσία

πάνω σε ένα χείλι

που δίψασε

για μια σταγόνα μαύρο αίμα,…

από το 93^ο στοιχείο

ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΙΣ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ.ΘΕΜΑ 1ο

Create a MySpace Music Playlist at MixPod.com

1ο ΓΕΝΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ . ΓΙΑ ΤΗΝ Β΄ ΛΥΚΕΙΟΥ

ενδεικτικές απαντήσεις θα βρείτε εδώ

Το χέρι σηκώσαμε κι αγγίξαμε πληγή

Μεγάλη και βαθιά πληγή

Μιας μεγάλης γενιάς
Μιας μικτής προσευχής
Μιας μεγάλης πλάνης

Μιας στυγνής φυλακής

περίστροφο Δεν είχαμε ποτέ!
Μόνο εφήμερες σημαίες

Μας εμπιστεύτηκαν, θαμπές

Δεν είχαμε περιβόλι ποτέ

αίμα να σπείρουμε

Φτηνής οργής θυμάρι να μοιράσουμε

Δεν είχαμε καπνοδόχο

σταχτιές σκιές να σκορπίσουμε
Μόνο γραμμή μας τράβηξαν

πεδίο υποταγής και λήθης

Δεν είχαμε ουρανό ψίχουλα να πετάξουμε

δε βλέπαμε πουλιά ακούγαμε μόνο ουρλιαχτά
δόλια αγχόνη μας έσταξαν στα μάτια

άδικες θυσίες μας εκπαίδευσαν να συγχωρούμε

με χειροπέδες δέσανε σφιχτά όνειρο και τραγούδι

Δεν είχαμε θεωρία, ούτε πράξη
Μόνο πραχτική αριθμητική

σε σεμινάρια μας εκχώρησαν

την τακτική της αναρρίχησης

Και πέρασαν έτσι σκορπώντας 36 χρόνια ξενιτιάς

Ακούγαμε μόνο τους παλιούς να κλαίνε σιγανά
Κάθε φορά
Που σηκώναμε το χέρι
Με την μονολιθικότητα παντιέρα
Και καταψηφίζαμε την ελπίδα,
Κάθε φορά που με το σκουριασμένο βελόνι της καθαρότητας
τρυπούσαμε κι εμείς το μεγάλο αερόστατο
που κρυφά τις νύχτες σχεδίαζαν για να πετάξουμε

Κι έτσι πέρασαν τα χρόνια

τα επώνυμα άλλαξαν
Τα τοπωνύμια αράχνιασαν
Τα εικονίσματα μετάνιωσαν
Τα πορτραίτα των αγίων ξυρίστηκαν
Και αντικατεστάθησαν με θυρεούς

Αϊτούς Δικέφαλους κι εκδικητικούς,…

τα μικρά κόκκινα πλάνα σηματάκια
Που τρυπούσαν το πέτο της ανέμελης αυθάδειας μας
Γίνανε γραφικές κονκάρδες υποταγής,

καρικατούρες θλίψης, ξόανα ψευτιάς

γκρεμισμένα τείχη απάνθρωπης εξαθλίωσης

νικητές λοιπόν
άλλαξαν φορά στα ρεύματα,

πάμπλουτοι
γύρισαν τα δρεπάνια αντίστροφα
κόψανε τα σχοινιά του ουρανού
έφυγε ψηλά αυτός
και τα σφυριά τους λείαναν

τις γωνίες στο άδικο μα και δοκιμασμένο αμόνι

κι εμείς βυθό

με την άγκυρα

και τους τόμους των κομματικών βιβλίων αγκαλιά
…………………………………………..

τα τραγούδια παλιά

οι φωνές παλιές

οι μουσικές νέες

οι ήχοι νέοι

νέες κι οι κραυγές,

εξασκημένοι όπως είμαστε στις επετείους ήττας

είπαμε και φέτος να το γιορτάσουμε με παρελάσεις αρχαίων αρμάτων,...

ακούγονται

Η Θανάσιμη Μοναξιά του Αλέξη Ασλάνη του Διονύση Σαββόπουλου με τους Πυξ Λαξ

Η Συγκέντρωση της Ε.Φ.Ε.Ε. του Διονύση Σαββόπουλου με τη Δήμητρα Γαλάνη προγραμματισμός ενορχήστρωση Κωνσταντίνος Β.

Οι παλιοί μας φίλοι του Διονύση Σαββόπουλου με τον Αλκίνοο Ιωαννίδη

Θαλασσογραφία του Διονύση Σαββόπουλου με τη Ελένη Τσαλιγοπούλου ενορχήστρωση Υπόγεια Ρεύματα

Το Δέντρο του Διονύση Σαββόπουλου, προσαρμογή στίχων B.D.FOXMOOR με τους Active Memder

17 ΝΟΕΜΒΡΗ 2009

Create a MySpace Music Playlist at MixPod.com

1ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΣΥΝΟΛΑ ΓΙΑ ΤΗΝ Α’ ΛΥΚΕΙΟΥ .

Ήταν κάποια μέρα στη μεγάλη απεργία των καθηγητών το 1979…

Αμαλιάδα, μαθητής της 2ας Γυμνασίου,…

Θυμάμαι έναν τύπο με μαύρα μακριά μαλλιά, διαρκώς μ’ ένα τσιμπούκι στο στόμα και μαύρο ναυτικό πέτσινο…μια ευωδία αρωματικού μύθου κι αυθεντικής απλότητας ανέδυε η κάθε του κίνηση.

Ένα ταξίδι στο όνειρο η κάθε του κουβέντα, η κάθε του παράξενη ιστορία κι ένα ζεστό σκίρτημα σκορπούσε το βλέμμα του όταν συναντούσε τις «φάτσες» μας_ ιδιαίτερα εκείνων των παιδιών που ένα ταξικό σχολείο δεν άφηνε περιθώρια...

Ακριβοδίκαιος, φειδωλός, αντικομφορμιστής, αντισυμβατικός, αλλιώτικος,…

Ένα ρήγμα συντριπτικό η οπτική του

και συνάμα ένα επιβεβλημένο τίναγμα στο μέλλον η κάθε του ενθάρρυνση …

Δεν ήταν βέβαια Ναυτικός…

Ήταν Μαθηματικός,

αλλά εκείνη την ημέρα δεν μας μίλησε για Μαθηματικά, παρόλο που μας είχε μυήσει για τα καλά στον παράξενο κόσμο τους και ήδη μερικοί από μας ονειρευόμαστε να αφεθούμε στη μαγεία τους για μια ολόκληρη ζωή,…

Μας έβαλε στην τάξη, μας δήλωσε πως ήταν ΑΠΕΡΓΟΣ, μας εξήγησε τους λόγους που ανάγκασαν αυτόν και τους άλλους καθηγητές μας να απεργήσουν και συζητήσαμε …για αυτά και για άλλα πολλά …

για τη ΓΝΩΣΗ που είναι ΔΥΝΑΜΗ, για την ΑΔΙΚΙΑ που υπάρχει στην κοινωνία, για τους αγώνες των εργαζομένων, των φοιτητών και βέβαια για το ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ, για το ΝΟΕΜΒΡΗ του 73, ήταν άλλωστε ακόμα νωπά τα γεγονότα…

κι έτσι εκείνη την ημέρα αποφάσισα στη ζωή μου…

να γίνω ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ.

Έτσι ξεκίνησαν όλα…

Τ' όνομα του ΜΙΧΑΛΗΣ ΞΗΝΤΑΡΑΚΟΣ.

Σ’ αυτόν αφιερώνεται η σημερινή ανάρτηση

1ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΓΙΑ ΤΗΝ Α΄ ΛΥΚΕΙΟΥ. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ( Διάζευξη και Αποκλειστική Διάζευξη)