«Δεν μπορώ να βρω ησυχία

που την ψυχή μου κτήμα έχει!

Δεν μπορώ στην ηρεμία!!

Διαρκώς να προχωράω πρέπει!!!»

Karl Marx....

Δευτέρα, 25 Μαΐου 2015

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ _ ΜΑΗΣ 2015 _ ΟΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ _ ΧΕΙΡΟΓΡΑΦΕΣ




















το σχόλιο της Μαθηματικής Εταιρείας για τα θέματα



Σύντομο Σχόλιο: 

Υπέροχα Θέματα!
Συγχαρητήρια στην Επιτροπή που τα επέλεξε
Επιστημονικά άρτια
Καλύπτουν όλο το φάσμα της Ύλης
Εξετάζουν γνωστά θέματα με πρωτότυπο τρόπο
Για πολύ καλά προετοιμασμένους καθηγητές!!!!!
Και Άριστους υποψηφίους

Συγχαρητήρια στους Μαθητές που Αρίστευσαν

Συγχαρητήρια και στους Μαθητές μου που και φέτος
Κατάφεραν το ΑΠΟΛΥΤΟ!!!
ΓΙΑ ΜΙΑ ΑΚΟΜΑ ΧΡΟΝΙΑ
25Η ΣΤΗ ΣΕΙΡΑ
ΧΑΡΑΣΣΟΥΝ ΤΗΝ ΙΔΙΑ ΑΣΥΜΒΙΒΑΣΤΗ ΚΑΤΑΡΑ  ΜΕ ΚΑΤΑΚΟΚΚΙΝΟ ΜΕΛΑΝΙ

Non Mollare Mai



Υ.Γ.
Για να δούμε τώρα που θα κρυφτούν οι αλυσίδες,… οι αλυσιδάρχες και τα χρωματιστά μα τόσο άδεια μέγαρα… τα κρυφά και εξατομικευμένα σοβαρά «οικοδιδασκαλία» …

Όλα  τα απόλυτα μηδενικά που ανθίζουν κάθε φορά όταν οσμίζονται κουπόνια εκμηδένισης   
«Τ’ άδεια πουκάμισα και τα κούφια προσωπεία …»


CASUS BELLI λοιπόν

Με όλους όσους επικροτούν τη μετριότητα

Με όσους κάνουν σημαία το «φαίνεσθαι» και την προχειρότητα
Με όσους έχουν ειδικότητα στη μετάθεση των δικών τους ευθυνών… σε αδιάφορους και κακοπληρωμένους καθηγητές του μνημονίου…
 

Είναι προφανές ότι όλα τα υπάρχοντα προγράμματα σπουδών που διαθέτουν 4 ώρες την εβδομάδα στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης έχουν ξεπεραστεί από την ίδια τη Ζωή…

Όπως επίσης έχουν ξεπεραστεί και οι μπακάληδες του είδους, που χωρίς θεωρία και με παπαγαλία ασκήσεις προσφέρουν _ φτηνά ή ακριβά _ στην δύσμοιρη τούτη πόλη… παραμύθια της χαλιμάς… κρίμα για τους μαθητές που άφησαν μια σπουδαία ευκαιρία,  να ενταχθούν στο μαγικό κόσμο των μαθηματικών, στα χέρια ενός άσχετου κομπογιαννίτη… από τώρα και στο εξής δυστυχώς θα καλούνται σιωπηρά να πληρώνουν τα αποτελέσματα αυτής της λάθος επιλογής…

Η Επιστήμη των Μαθηματικών απαιτεί πρώτα απ’ όλα σεβασμό στις παρακαταθήκες των Δασκάλων κι αυτό είναι κάτι που μπορεί να το αντιληφθεί οπότε και να το διδάξει μόνο ένας Δάσκαλος  


CASUS BELLI λοιπόν

Με όσους επιδεικνύουν σιωπηρή ανοχή και αυτάρεσκα ικανοποιούνται με την ημιμάθεια

Με όσους ψευδεπίγραφα «υπογράφουν» «μαθηματικοί»…
  

Η απόλυτη επιτυχία στις Εξετάσεις
Απαιτεί πολλές ώρες δουλειάς και αναγκαστικά πολλές ώρες διδασκαλίας…
Η απόλυτη επιτυχία στις Εξετάσεις απαιτεί βαθιά γνώση της θεωρίας κι όχι αποστήθιση έτοιμων λύσεων  
Η απόλυτη επιτυχία στις Εξετάσεις απαιτεί την αφοσίωση και την αυταπάρνηση μαθητών και καθηγητών… δεν είναι πάρεργο…

Άντε και του χρόνου μάγκες



Υ.Γ 2
Μερικοί Συνάδελφοι, καλοπροαίρετα, αναρωτιούνται για το πλάνο που ακολούθησαν, οι γενναίοι μου φέτος…
Ποια βήματα τους απογείωσαν και τους έφεραν στην Αριστεία;…
Ποιες ήταν ακριβώς οι προσπάθειες που έκαναν και τους οδήγησαν στο σημείο να γράφουν: 98, 97 , 95 και 92 και να μην είναι ευχαριστημένοι…να δακρύζουν… να νιώθουν σχεδόν «αποτυχημένοι»(;;;;;;)

Έχουν δίκιο λοιπόν να απαιτούν το απόλυτο!!!
γιατί κατέρριψαν όλα τα ρεκόρ φέτος:
Τον Ιούνιο του 2014 πριν ξεκινήσουμε την καλοκαιρινή προετοιμασία είχαν τελειώσει την ύλη:
Κι όταν λέμε την είχαν τελειώσει, δεν εννοούμε την είχαν πασαλείψει με ασκήσεις και χωρίς θεωρία…
εννοείται ότι αυτοί οι προικισμένοι μαθητές είχαν τελειώσει την ύλη κανονικά!! Στα τετράδια τους και περισσότερο στα μυαλά τους: είχαν τις αποδείξεις όλων των βασικών θεωρημάτων που υπάρχουν ή δεν υπάρχουν στο βιβλίο.  ΟΛΩΝ!!!!
Οι μαθητές αυτοί γνωρίζουν τις αποδείξεις:
Του Θεωρήματος Bolzano
Του Θεωρήματος της Μέγιστης και της Ελάχιστης Τιμής
Γιατί βέβαια κατέχουν τις έννοιες του Supremum και του Infimum
Του Θεωρήματος Rolle
Του Θεωρήματος Darbux
Του Θεωρήματος Μέσης Τιμής του Διαφορικού Λογισμού
Του Γενικευμένου Θεωρήματος του Cauchy
Του Θεωρήματος Μέσης Τιμής του Ολοκληρωτικού Λογισμού
Του πρώτου Θεμελιώδους Θεωρήματος του Ολοκληρωτικού Λογισμού για την Ύπαρξη μιας Αρχικής για μια συνεχή συνάρτηση f
Γιατί, όπως μπορεί να καταλάβει πλέον ο καθένας… δεν μπορείς να ανταπεξέλθεις την πίεση της 3 ώρης εξέτασης χωρίς βαθιά κατανόηση της Θεωρίας…

Οι ασκησιολόγοι δυστυχώς τώρα κλαίνε

Αλλά βέβαια οι μαθητές δεν είναι μόνο άριστοι στη γνώση της Θεωρίας, αλίμονο… έλυσαν έναν τόμο με περισσότερες από 500 επιλεγμένες ασκήσεις αλλά και δοκιμάστηκαν…

Σε 65!!!!! Εξήντα πέντε!!!!!

Γενικά 3ώρα διαγωνίσματα _ χωρίς να μετράμε αυτό της Ομοσπονδίας μας…

Και μη βιαστούν μερικοί
Οι Μαθητές αυτοί έχουν Αριστεύσει ΣΕ ΟΛΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ
Και όχι μόνο στα Μαθηματικά

Το μέλλον λοιπόν ανήκει σε όσους το προετοιμάζουν με πλάνο, με αυταπάρνηση, με μεράκι, με όνειρο αλλά και χωρίς καθόλου εκπτώσεις στη διδακτέα ύλη…





ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ _ ΜΑΗΣ 2015_ ΟΙ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ





Τετάρτη, 20 Μαΐου 2015

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ_ ΜΑΗΣ 2015_ ΟΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ _ ΧΕΙΡΟΓΡΑΦΕΣ








Σχόλιο :

Στην εκφώνηση του θέματος Β ΔΕΝ ΑΡΚΕΙ ότι οι πιθανότητες των ενδεχομένων, Α τομή Β , Α και ΑUΒ, δηλαδή τα P(A), P(AUB) και P(AτομήΒ) ανήκουν στο σύνολο λύσεων της εξίσωσης ... 
Ούτε η διευκρίνιση που στάλθηκε εκ των υστέρων ότι είναι οι λύσεις της εξίσωσης. Έπρεπε ρητά να αναφέρεται ότι οι πιθανότητες των ενδεχομένων αυτών:  είναι ανά δύο διαφορετικές μεταξύ τους   















το σχόλιο της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας για τα θέματα





ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ_ ΜΑΗΣ 2015_ ΟΙ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ










Τετάρτη, 13 Μαΐου 2015

Γνησίως αύξουσα και παραγωγίσιμη συνάρτηση_ Το Σχετικό Θεώρημα



Υστερόγραφο:
Οι μαθηματικοί όταν συζητάνε δημιουργικά μεταξύ τους πάντα ανακαλύπτουν διαμάντια ή ανασύρουν στην επιφάνεια παλιά ξεχασμένα θεωρήματα και προτάσεις… όταν όμως ζητάνε από τους μαθητές τους να λύσουν μια άσκηση η οποία αποδεδειγμένα για να λυθεί, πρέπει να χρησιμοποιηθεί Θεώρημα το οποίο οι μαθητές από τη θέση τους προφανώς δεν μπορούν να το γνωρίζουν,…δεν μπορούν να σφυρίζουν αδιάφορα και να κρύβονται πίσω από σχόλια που αναφέρονται σε συγκεκριμένες συναρτήσεις!!!!
ή τους ζητάνε να αποδείξουν το σχετικό Θεώρημα σαν πρώτο ερώτημα _ αν είναι στις δυνατότητες τους και εντός του διαθέσιμου χρόνου…
ή Διατυπώνουν την άσκηση ως εξής: Θεωρώντας γνωστό ότι: αν μια συνάρτηση f είναι γνησίως αύξουσα και παραγωγίσιμη στο διάστημα Δ τότε η παραγωγός της είναι μη αρνητική για κάθε x στο διάστημα Δ να αποδείξετε τα παρακάτω…

Η ανάρτηση είναι αφιερωμένη στον εξαίρετο Συνάδελφο Βασίλη Κολυβάκη _ και προέκυψε σαν αφορμή σχετικής συζήτησης


Βιβλιογραφία
·        Γεωργίου Ν. Παντελίδη: ΒΙΒΛΙΟ ΤΟΥ ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΟΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ Γ’ ΛΥΚΕΙΟΥ  ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 1998 _ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΖΗΤΗ Σελίδα 142
·        ΘΕΜΙΣΤΟΚΛΗΣ Μ. ΡΑΣΣΙΑΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Ι ΤΕΥΧΟΣ Α΄  ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΣΑΒΒΑΛΑΣ 2004 ΣΕΛΙΔΑ 279
·        Θ.Ν. ΚΑΖΑΝΤΖΗ : ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ _ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΣΠΗΛΙΩΤΗ _ ΑΘΗΝΑ 1991 ΣΕΛΙΔΑ 127
·        Γ.Ν. ΠΑΝΤΕΛΙΔΗ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΕΛΙΔΑ 218 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Ι ΚΑΙ ΙΙ  ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΖΗΤΗ _ ΑΘΗΝΑ 1989
·        Αθανάσιος Μαμούρης : ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΜΕΡΟΣ ΙΙ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΔΙΟΦΑΝΤΟΣ ΑΘΗΝΑ 1990 ΣΕΛΙΔΑ 164
·        Γ. ΤΣΙΚΑΛΟΥΔΑΚΗΣ : ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ  Γ ΕΚΔΟΣΗ ΑΘΗΝΑ 2010 ΣΕΛΙΔΑ 284
·        ΣΩΤΗΡΗ ΝΤΟΥΓΙΑ: ΑΠΕΙΡΟΣΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ Ι Leader Books ΑΘΗΝΑ 2005 ΣΕΛΙΔΑ 337








Κυριακή, 14 Δεκεμβρίου 2014

Εκπαιδεύοντας Νέους Ικάρους _ Παράγωγος Αντίστροφης Συνάρτησης







Η ανάρτηση αφιερώνεται
Στον εξαίρετο Συνάδελφο Μαθηματικό
Βασίλη Κολυβάκη 




Η παρακάτω άσκηση διαπραγματεύεται σημαντικά και πρωτότυπα θέματα που μπορούμε να συναντήσουμε στη σχέση μιας συνάρτησης f με την αντίστροφη της. Στην περίπτωση που η f αντιστρέφεται, αλλά δεν είναι δυνατόν να βρεθεί η αντίστροφη της( δηλαδή να εκφραστεί με τη χρήση στοιχειωδών συναρτήσεων). 

Όταν η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη τι συμβαίνει με την αντίστροφη συνάρτηση; Είναι παραγωγίσιμη; και σε ποια ακριβώς σημεία y του πεδίου ορισμού της f(A);

Τέλος σχολιάζεται ο τρόπος με τον οποίο μπορούμε να βρούμε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τη γραφική παράσταση της αντιστρόφου με τη γνωστή αλλαγή μεταβλητής _ η οποία όπως φαίνεται από το παράδειγμα είναι γενικότερα χρήσιμη και όχι μόνο στα εμβαδά.