«Δεν μπορώ να βρω ησυχία

που την ψυχή μου κτήμα έχει!

Δεν μπορώ στην ηρεμία!!

Διαρκώς να προχωράω πρέπει!!!»

Karl Marx....

Πέμπτη, 29 Νοεμβρίου 2012

Διάζευξη και Αποκλειστική Διάζευξη



Απορία

Περνάς δίπλα στους άλλους,
μετριέσαι στα κρυφά
είναι πιο πάνω από το μπόι σου,…

Που κρύβουν
το γονατισμένο σχήμα τους!
Στην τσάντα τη δερμάτινη
ή στην ψυχή την ψάθινη.
             ~~~~~~~

Γαζώνουν χαμηλά τα πολυβόλα,

ή σκύβεις
ή απογειώνεσαι


Μιχάλης Γκανάς_ Ακάθιστος Δείπνος

…………………………………………………





Διάζευξη και Αποκλειστική Διάζευξη

Αφιερωμένο
στην εξαίρετη Συνάδελφο
Μαθηματικό
Αλίκη Κόβα



Εισαγωγή

Σήμερα 9 Οκτώβρη του 2012 , στις 4 το μεσημέρι
ο Φώτης θα γράφει στο τετράδιο του ή θα παρακολουθεί μάθημα στο φροντιστήριο
( η αλήθεια της μιας πρότασης δεν αποκλείει την αλήθεια της άλλης _ απλή διάζευξη )
~~~~~~~~~
Σήμερα 9 Οκτώβρη του 2012 , στις 4 το μεσημέρι
ο Φώτης θα γράφει στο τετράδιο του ή θα  πετάει με το αεροπλάνο για Αθήνα
( η αλήθεια της μιας πρότασης δεν αποκλείει την αλήθεια της άλλης _ απλή διάζευξη )
~~~~~~~~~


Σήμερα 9 Οκτώβρη του 2012 , στις 4 το μεσημέρι
ο Φώτης ή θα παρακολουθεί μάθημα στο φροντιστήριο
               ή θα  πετάει με το αεροπλάνο για Αθήνα
( η αλήθεια της μιας πρότασης αποκλείει την αλήθεια της άλλης _αποκλειστική διάζευξη )
~~~~~~~~~


Από Μαθηματική σκοπιά,…



Από την εισαγωγή στη Θεωρία Αριθμών
Για κάθε ακέραιο αριθμό α ισχύει ότι:
ή ο α είναι άρτιος ή ο α είναι περιττός
 ~~~~~~~~

Από το Νόμο της Τριχοτομίας στη Διάταξη των πραγματικών αριθμών,  για κάθε πραγματικό αριθμό α ισχύει ότι:
ή ο α είναι θετικός
ή ο α είναι αρνητικός
ή ο α είναι μηδέν




















Πέμπτη, 18 Οκτωβρίου 2012

Η εξίσωση του Euler_Formula Euler







Αφιερώνεται στους εξαίρετους
Συναδέλφους Μαθηματικούς
Νατάσσα Βασιλείου
Βασίλη Ζώτο
Βάσω Τσώτου




Η εξίσωση του Euler και οι Συνέπειες του Θεωρήματος Μέσης Τιμής του Διαφορικού Λογισμού στο Λύκειο










Η εξίσωση :  e+1=0  (που βρίσκεται στην παραπάνω σύνθεση με τον πίνακα του kandinsky ) είναι γνωστή στη βιβλιογραφία σαν εξίσωση του Euler ή «θεϊκή εξίσωση», συνδέει μεταξύ τους, τους 5 πιο σπουδαίους αριθμούς που υπάρχουν στα Μαθηματικά:
τον 1,
τον 0,
τον αριθμό του Euler e=2,718281828459045….
τον π=3,14159265358979323846… και
τον i, τη λεγόμενη φανταστική μονάδα των μιγαδικών αριθμών που ορίζεται από την ισότητα i2=-1  

είναι ο «αγαπημένος μαθηματικός τύπος του καθηγητή» της Ogawa Yoko_ εκδόσεις ΑΓΡΑ

Τετάρτη, 29 Αυγούστου 2012

Νέοι Ίκαροι,…







Νέοι Ίκαροι,…



ΜΠΕΜΠΗΣ ΣΩΚΡΑΤΗΣ
ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ  ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ       Ε. Μ. Π.
19.508 μόρια
Μαθηματικά Γενικής 19,9
Μαθηματικά Κατεύθυνσης 19,4
…………………………………………..

ΚΕΣΚΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ
ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΘΡΑΚΗΣ (ΞΑΝΘΗ)
19.359 μόρια
Μαθηματικά Γενικής 18,7
Μαθηματικά Κατεύθυνσης 12
…………………………………………..

ΑΛΕΞΙΟΥ ΔΗΜΗΤΡΗΣ
ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ  ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ
19.317 μόρια
Μαθηματικά Γενικής 20
Μαθηματικά Κατεύθυνσης 19,4
…………………………………………..

ΛΑΓΟΣ ΘΩΜΑΣ
ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ  ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ      Ε. Μ. Π.
19.133 μόρια
Μαθηματικά Γενικής 19,9
Μαθηματικά Κατεύθυνσης 19
……………………………………………

ΒΡΥΣΗΣ ΧΑΡΗΣ
ΙΑΤΡΙΚΗΣ ΘΡΑΚΗΣ (ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΥΠΟΛΗ)
18.892 μόρια
Μαθηματικά Γενικής 19,8
Μαθηματικά Κατεύθυνσης 20
…………………………………………..

ΤΖΑΝΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ
ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΥΠΑΞΙΩΜΑΤΙΚΩΝ ΑΕΡΟΠΟΡΙΑΣ (ΣΤΥΑ)
18.750 μόρια
Μαθηματικά Γενικής 20
Μαθηματικά Κατεύθυνσης 15,6
…………………………………………..

ΣΩΤΗΡΙΟΥ ΣΤΑΥΡΟΣ
ΙΑΤΡΙΚΗΣ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΛΑΡΙΣΑ
18.661 μόρια
Μαθηματικά Γενικής 19,9
Μαθηματικά Κατεύθυνσης 17,9
………………………………………………

ΤΖΑΝΕΤΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ
ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ  ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ  ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ
18.542 μόρια
Μαθηματικά Γενικής 19,3
Μαθηματικά Κατεύθυνσης 17,5
…………………………………………………

ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥ ΣΤΕΦΑΝΟΣ
ΑΞΙΩΜΑΤΙΚΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΑΣΤΥΝΟΜΙΑΣ
18.459 μόρια
Μαθηματικά Γενικής 18,4
Μαθηματικά Κατεύθυνσης 17
…………………………………………………

ΘΕΟΔΩΡΟΥ ΧΡΗΣΤΟΣ
ΧΗΜΕΙΑΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ
17.567 μόρια
Μαθηματικά Κατεύθυνσης 15,2

…………………………………………………

ΤΣΑΤΣΗ ΦΩΤΕΙΝΗ
 ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΤΡΑΣ
17.495 μόρια
Μαθηματικά Κατεύθυνσης 16,5
…………………………………………………

ΜΙΧΑΛΑ ΓΕΩΡΓΙΑ
ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ ΘΡΑΚΗΣ (ΞΑΝΘΗ)
17.280 μόρια
Μαθηματικά Γενικής 16,1
Μαθηματικά Κατεύθυνσης 16,8
…………………………………………………

ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ
ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ  ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ
17.245 μόρια
Μαθηματικά Γενικής 17,3
Μαθηματικά Κατεύθυνσης 11,5
…………………………………………………

ΚΩΤΣΑΓΓΕΛΗ ΕΛΙΝΑ
ΒΙΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ
16.584 μόρια
Μαθηματικά Γενικής 18,7
Μαθηματικά Κατεύθυνσης  15,3
…………………………………………………

ΤΣΑΠΕ ΕΙΡΗΝΗ
ΒΙΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ
16.580 μόρια
Μαθηματικά Γενικής 19,1
Μαθηματικά Κατεύθυνσης 12,9
…………………………………………………

ΚΟΚΜΟΤΟΣ ΚΩΣΤΑΣ
ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ
16,111 μόρια
Μαθηματικά Κατεύθυνσης 13,1
…………………………………………………

ΓΑΛΑΝΟΥΛΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗΣ
ΕΥΕΛΠΙΔΩΝ (ΣΣΕ) ΟΠΛΑ
15.919 μόρια
Μαθηματικά Γενικής 18,5
Μαθηματικά Κατεύθυνσης 16,7
…………………………………………………

ΣΒΕΤΣ ΣΤΕΦΑΝΟΣ
ΒΙΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ
16.953 μόρια
Μαθηματικά Κατεύθυνσης 14,3
…………………………………………………

ΓΕΩΡΓΙΑΔΗΣ ΣΤΕΦΑΝΟΣ
ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ
15.813 μόρια
Μαθηματικά Γενικής  18,6
Μαθηματικά Κατεύθυνσης 14
…………………………………………………

ΑΝΥΦΑΝΤΗ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΑ
ΑΣΤΥΦΥΛΑΚΩΝ
16.148 μόρια
Μαθηματικά Γενικής  14,9
………………………………………………

ΚΑΤΣΟΥΛΗΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ
15.570 μόρια
Μαθηματικά Γενικής  17,9
Μαθηματικά Κατεύθυνσης  14,7
…………………………………………………

ΝΙΚΟΜΑΝΗΣ ΗΛΙΑΣ
ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΘΗΝΑΣ
16.491 μόρια
Μαθηματικά Γενικής  16,5
Μαθηματικά Κατεύθυνσης 8,9
…………………………………………………

ΜΠΙΡΗΣ ΣΤΕΦΑΝΟΣ
ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ
15.362 μόρια
Μαθηματικά Γενικής  17,7
Μαθηματικά Κατεύθυνσης 8
…………………………………………………

ΖΗΓΟΥ ΕΥΤΥΧΙΑ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΙΓΑΙΟΥ (ΣΑΜΟΣ)
13.587 μόρια
Μαθηματικά Γενικής  17,3
Μαθηματικά Κατεύθυνσης 12,4

…………………………………………………

ΚΟΜΙΝΗ ΜΑΡΙΑΝΝΑ
ΔΙΑΤΡΟΦΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΤΟΛΟΓΙΑΣ
ΤΕΙ ΚΑΡΔΙΤΣΑΣ 
13.659 μόρια
Μαθηματικά Γενικής 15
Μαθηματικά Κατεύθυνσης 8,7
…………………………………………………

ΚΑΡΑΚΟΥΛΑΚ ΣΠΥΡΟΣ
ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ
12.338 μόρια
Μαθηματικά Γενικής 14,5
Μαθηματικά Κατεύθυνσης 6,7
…………………………………………………

ΑΝΑΣΤΑΣΙΟΥ ΝΙΚΟΣ
ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΤΕΙ ΑΘΗΝΑΣ
12.614 μόρια
Μαθηματικά Γενικής
Μαθηματικά Κατεύθυνσης
…………………………………………………

ΝΑΣΗΣ ΒΑΓΓΕΛΗΣ
ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΤΕΙ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

12.495 μόρια
…………………………………………………

ΜΠΟΥΡΚΕΡ ΝΙΚΟΣ
ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ ΚΡΗΤΗΣ (ΗΡΑΚΛΕΙΟ)

12.129  μόρια
…………………………………………………

ΔΗΜΑΚΟΥ ΛΙΛΙΑΝ
ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ ΑΙΓΑΙΟΥ (ΜΥΤΙΛΗΝΗ) …………………………………………………

ΣΟΡΟΒΑΚΟΥ ΛΑΜΠΡΙΝΗ
ΦΥΤΙΚΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΤΕΙ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ
10.715 μόρια
…………………………………………………

ΝΟΤΙΔΗΣ ΝΙΚΟΣ
ΛΑΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΔΟΣΙΑΚΗΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ
ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ

…………………………………………………

ΣΟΡΟΓΚΑΣ ΒΑΓΓΕΛΗΣ
ΓΕΟΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΣΕΡΡΩΝ
…………………………………………………

ΚΑΡΑΓΙΑΝΝΗ ΖΩΗ
ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΕΙ  ΚΑΒΑΛΑΣ
…………………………………………………

ΔΗΜΑ ΡΑΦΑΗΛΙΑ
ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ  ΤΕΙ ΚΑΒΑΛΑΣ
………………………………………………

ΖΩΗΣ ΑΠΟΣΤΟΛΗΣ
ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΤΕΙ ΠΑΤΡΩΝ
………………………………………………
  
ΑΝΝΑ ΜΑΡΙΑ ΚΑΛΛΕ
ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΤΕΙ ΚΑΒΑΛΑΣ


 .................................................

 


Οι Μαθητές μας δεν ήταν «άριστοι» _τουλάχιστον με την έννοια που λαμβάνει ο όρος στις σχολικές γιορτές, με τις υπουργικές βούλες_ (αυτοί οι «άριστοι» κατευθύνονται από τα διάφορα ιερατεία σε συνοικιακά μπακάλικα,… όπου προσφέρεται «άρτος» ενδεδειγμένων λύσεων,  απαλλαγμένος από περιττά _ και βεβαίως βεβαίως, «εκτός ύλης» _ λίπη, όπως : αποκλειστικές διαζεύξεις, φραγμένες συναρτήσεις, supremum, infimum, αθροίσματα Riemann και άλλα τέτοια ξεπερασμένα(;)_ νομίζουν μερικοί ότι αναπαράγοντας φτηνές λύσεις του εμπορίου,  θα κρύψουν την αυταπόδεικτη επιστημονική γύμνια τους_

Ούτε οι γονείς τους «είχαν τη δυνατότητα» να τους «προσφέρουν» ιδιαίτερα σε όλα τα μαθήματα,…_ όπως χωριάτικα κομπάζουν μερικοί,…


Οι Μαθητές μας έγιναν Άριστοι μέσα στη δύνη της πιο σκληρής προετοιμασίας και στη φωτιά της μιας και μοναδικής τρίωρης εξέτασης, και 

Οι γονείς τους έγιναν Περήφανοι που τα παιδιά τους έμαθαν να παλεύουν, να μοιράζονται, να κατακτούν τη γνώση και ν’ απογειώνονται μαζί με άλλους συμμαθητές τους,… μέσα στην πολύχρωμη κυψέλη της Ομάδας,…


Άντε και
«καλά ταξίδια μάτια μου, στις θάλασσες του Κόσμου»


Βασίλης Κουγιουμτσιάδης _ Μαθηματικός
Αύγουστος 2012


Σάββατο, 16 Ιουνίου 2012

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ_ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ_ ΙΟΥΝΗΣ 2012_ΟΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ_ ΘΕΜΑ Δ






















Σχόλιο
Θέματα απαιτητικά
Ευκολότερα από τα αντίστοιχα του Μαΐου

Το Θέμα Γ πιο εύκολο από το αντίστοιχο του Μαΐου
Το Θέμα Δ πιο εύκολο από το αντίστοιχο του Μαΐου αλλά μεγαλύτερης έκτασης

Ένας καλά προετοιμασμένος μαθητής έφτανε πιο εύκολα στο άριστα