«Δεν μπορώ να βρω ησυχία

που την ψυχή μου κτήμα έχει!

Δεν μπορώ στην ηρεμία!!

Διαρκώς να προχωράω πρέπει!!!»

Karl Marx....

Παρασκευή, 28 Οκτωβρίου 2011

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ Β΄ ΛΥΚΕΙΟΥ. 4o ΓΕΝΙΚΟ _ ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ_ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ_ ΠΕΔΙΑ ΟΡΙΣΜΟΥ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ


2 σχόλια:

Χατζόπουλος Μάκης είπε...

Βασίλη γεια σου! Μου έκανε εντύπωση οι τριγωνομετρικές ανισώσεις!!

Δίδαξες κάτι ανάλογο; Είναι εντός ύλης;

Αν και έχεις εύκολες περιπτώσεις, όπως ημ(2χ - π/3)>=0 δηλαδή αρκεί η γωνία να είναι μεταξύ 0 και π, αλλά παρόλα ταύτα μου φαίνεται δύσκολο!!!

Σίγουρα εκτός ύλης είναι οι ανισώσεις της μορφής συνx<0,5, συμφωνείς;;

Βασίλης είπε...

Μάκη καλημέρα
Υπάρχει μια βαθιά παρανόηση _ η οποία δυστυχώς υποβοηθείται και από το ξεπερασμένο παλιό βιβλίο της άλγεβρας της Α΄ Λυκείου _ της τριγωνομετρίας των γωνιών (που αντιμετωπίζεται με επιτυχία από τα νέα βιβλία της Β’ Γυμνασίου και της Γ’ Γυμνασίου) με τη θεωρητική τριγωνομετρία τ ω ν α ρ ι θ μ ώ ν , που μαθαίνουν και χρειάζονται οι μαθητές στο Λύκειο.
Στην παρουσίαση της ενότητας πεδίο ορισμού στην ύλη της Γ’ Λυκείου είναι σύνηθες φαινόμενο ερωτήσεις του τύπου: ποιο είναι το πεδίο ορισμού της συνάρτησης τετραγωνική ρίζα του ημιτόνου x , ή τετραγωνική ρίζα του συνημίτονου x .
Έτσι φτιάχτηκαν οι ασκήσεις αυτές.
Αρχικά με τις προσθήκες των τετραγωνικών ριζών 2πx-x^2 ή π^2-x^2, οι οποίες «περιορίζουν» την αναζήτηση των λύσεων μόνο σε διαστήματα της μορφής: [0,2π] ή [-π, π] για να γίνεται ευρεία χρήση και των γραφικών παραστάσεων των βασικών τριγωνομετρικών συναρτήσεων.
Είναι άλλωστε μια καλή ευκαιρία να ξεκαθαρίσουν και οι έννοιες «περίοδος»: είναι προφανές ότι το ημίτονο x, περιοριζόμενο στο διάστημα [0,2π] , είναι μη αρνητικό στο διάστημα [0, π] , όταν όμως χρειαστεί να βρούμε όλα τα διαστήματα στα οποία το ημίτονο x είναι μη αρνητικό, εκεί φαίνεται καθαρά ότι δεν μπορεί να καλύψει αυτό το ζητούμενο η προσθήκη μόνο της περιόδου 2π_ που εσφαλμένα υπάρχει στο σχολικό εγχειρίδιο, έτσι οι μαθητές καταλαβαίνουν πολύ καλύτερα την έννοια των άπειρων περιόδων_ που ακολουθούν τις περιοδικές συναρτήσεις _ δημιουργώντας όλα τα διαστήματα της μορφής [2kπ+0,2kπ+π] , με k στο σύνολο των ακεραίων , που αποτελούν τις λύσεις της συγκεκριμένης ανίσωσης.
Αυτή είναι η χρησιμότητα και η αξία αυτών των ανισώσεων.
Εννοείται ότι έχουν διδαχθεί στην τάξη.
Το φροντιστήριο ήταν και είναι προσανατολισμένο στις Πανελλαδικές Εξετάσεις,
Δεν υπάρχουν κομμάτια εκτός ύλης. Χρόνια τώρα αυτό είναι κανόνας για το φροντιστήριο και η αξία του φαίνεται, ιδιαιτέρα τώρα που η ύλη δε θα περιορίζεται
Εδώ έχουμε χρόνο να τα συζητάμε όλα: 10 ώρες την εβδομάδα στη Β’ Λυκείου ( 4 κατεύθυνση, 3 Άλγεβρα, 2 Γεωμετρία , 1 ώρα κατεύθυνση Γ Λυκείου) και 11 ώρες στην Γ’ Λυκείου ( 9 κατεύθυνση και 2 γενικής παιδείας) μας λύνουν τα χέρια.
Ευχαριστώ για την ευκαιρία