ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ_ ΜΑΗΣ 2015_ ΟΙ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Γνησίως αύξουσα και παραγωγίσιμη συνάρτηση_ Το Σχετικό Θεώρημα

Υστερόγραφο:

Οι μαθηματικοί όταν συζητάνε δημιουργικά μεταξύ τους πάντα ανακαλύπτουν διαμάντια ή ανασύρουν στην επιφάνεια παλιά ξεχασμένα θεωρήματα και προτάσεις… όταν όμως ζητάνε από τους μαθητές τους να λύσουν μια άσκηση η οποία αποδεδειγμένα για να λυθεί, πρέπει να χρησιμοποιηθεί Θεώρημα το οποίο οι μαθητές από τη θέση τους προφανώς δεν μπορούν να το γνωρίζουν,…δεν μπορούν να σφυρίζουν αδιάφορα και να κρύβονται πίσω από σχόλια που αναφέρονται σε συγκεκριμένες συναρτήσεις!!!!

ή τους ζητάνε να αποδείξουν το σχετικό Θεώρημα σαν πρώτο ερώτημα _ αν είναι στις δυνατότητες τους και εντός του διαθέσιμου χρόνου…

ή Διατυπώνουν την άσκηση ως εξής: Θεωρώντας γνωστό ότι: αν μια συνάρτηση f είναι γνησίως αύξουσα και παραγωγίσιμη στο διάστημα Δ τότε η παραγωγός της είναι μη αρνητική για κάθε x στο διάστημα Δ να αποδείξετε τα παρακάτω…

Η ανάρτηση είναι αφιερωμένη στον εξαίρετο Συνάδελφο Βασίλη Κολυβάκη _ και προέκυψε σαν αφορμή σχετικής συζήτησης

Βιβλιογραφία

·        Γεωργίου Ν. Παντελίδη: ΒΙΒΛΙΟ ΤΟΥ ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΟΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ Γ’ ΛΥΚΕΙΟΥ  ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 1998 _ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΖΗΤΗ Σελίδα 142

·        ΘΕΜΙΣΤΟΚΛΗΣ Μ. ΡΑΣΣΙΑΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Ι ΤΕΥΧΟΣ Α΄  ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΣΑΒΒΑΛΑΣ 2004 ΣΕΛΙΔΑ 279

·        Θ.Ν. ΚΑΖΑΝΤΖΗ : ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ _ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΣΠΗΛΙΩΤΗ _ ΑΘΗΝΑ 1991 ΣΕΛΙΔΑ 127

·        Γ.Ν. ΠΑΝΤΕΛΙΔΗ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΕΛΙΔΑ 218 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Ι ΚΑΙ ΙΙ  ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΖΗΤΗ _ ΑΘΗΝΑ 1989

·        Αθανάσιος Μαμούρης : ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΜΕΡΟΣ ΙΙ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΔΙΟΦΑΝΤΟΣ ΑΘΗΝΑ 1990 ΣΕΛΙΔΑ 164

·        Γ. ΤΣΙΚΑΛΟΥΔΑΚΗΣ : ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ  Γ ΕΚΔΟΣΗ ΑΘΗΝΑ 2010 ΣΕΛΙΔΑ 284

·        ΣΩΤΗΡΗ ΝΤΟΥΓΙΑ: ΑΠΕΙΡΟΣΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ Ι Leader Books ΑΘΗΝΑ 2005 ΣΕΛΙΔΑ 337

Εκπαιδεύοντας Νέους Ικάρους _ Παράγωγος Αντίστροφης Συνάρτησης

Η ανάρτηση αφιερώνεται

Στον εξαίρετο Συνάδελφο Μαθηματικό

Βασίλη Κολυβάκη 

Η παρακάτω άσκηση διαπραγματεύεται σημαντικά και πρωτότυπα θέματα που μπορούμε να συναντήσουμε στη σχέση μιας συνάρτησης f με την αντίστροφη της. Στην περίπτωση που η f αντιστρέφεται, αλλά δεν είναι δυνατόν να βρεθεί η αντίστροφη της( δηλαδή να εκφραστεί με τη χρήση στοιχειωδών συναρτήσεων). 

Όταν η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη τι συμβαίνει με την αντίστροφη συνάρτηση; Είναι παραγωγίσιμη; και σε ποια ακριβώς σημεία y του πεδίου ορισμού της f(A);

Τέλος σχολιάζεται ο τρόπος με τον οποίο μπορούμε να βρούμε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τη γραφική παράσταση της αντιστρόφου με τη γνωστή αλλαγή μεταβλητής _ η οποία όπως φαίνεται από το παράδειγμα είναι γενικότερα χρήσιμη και όχι μόνο στα εμβαδά.

Εκπαιδεύοντας Νέους Ικάρους_ Μια χαρακτηριστική Άσκηση στην εύρεση συνάρτησης

 

 

Εκπαιδεύοντας Νέους Ικάρους.  

Μια χαρακτηριστική Άσκηση.

Η ιδέα της άσκησης βρίσκεται στο βιβλίο:  ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ  ΛΥΚΕΙΟΥ _ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΣΑΒΒΑΛΑΣ 2006  σελίδα 137 _  του εξαίρετου Συναδέλφου Γιάννη Μπαϊλάκη _ που την ερχόμενη εβδομάδα θα έχουμε την τύχη και τη χαρά να τον ακούσουμε στα Σεμινάρια Διδακτικής που διοργανώνει Ο Σύλλογος Φροντιστών Ιωαννίνων σε συνεργασία με την ΟΕΦΕ στα Ιωάννινα

Την λύση την επεξεργάστηκε ο Δημήτρης Λέντζαρης _ Μαθητής τότε της Γ’ τάξης του 1^ου Λυκείου Ηγουμενίτσας _ Θετική Κατεύθυνση… 2ετης φοιτητής σήμερα,   της Ιατρικής Σχολής του Πανεπιστήμιου Ιωαννίνων

Το Θεώρημα του Darbaux _

Στους Γιώργο Βρατσάλη

Γιώργο Μπρέστα

Νίκο Μπούα 

Η ανάρτηση αφιερώνεται στους: 

Γιώργο Βρατσάλη 

και Γιώργο Μπρέστα, 

περσινούς μου αριστούχους μαθητές, 

που σήμερα σαν πρωτοετείς φοιτητές 

του τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών 

και Μηχανικών Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 

του Εθνικού Μετσόβιου Πολυτεχνείου,

αποδεικνύουν κάθε μέρα, μέσα στο αμφιθέατρο την υπεροχή και την αναντικατάστατη δύναμη της ομάδας 

και της μαγικής συνταγής που ακολουθούμε 

εδώ στο Φυσικομαθηματικό Φροντιστήριο:

Μάθαινε τα πάντα!_ 

παλιά παρότρυνση του Brecht.  

Από τα απλούστερα μέχρι τα πλέον σύνθετα…

και ότι εμείς οι ασκούμενοι δάσκαλοι,   

έχουμε ιερή υποχρέωση:  

ό,τι μαθαίνουμε στους Νέους Ίκαρους  

 _ εντός ή εκτός ύλης εξετάσεων _ 

να έχει 

την απαιτούμενη επιστημονική αυστηρότητα και αρτιότητα, 

την επιβεβλημένη μαγεία 

αλλά και την απαραίτητη ενέργεια για την απογείωση… 

δηλαδή απλά να έχει ψυχή…

Η ανάρτηση αφιερώνεται επίσης 

στο Νίκο Μπούα 

φετινό μαθητή της Γ’  Λυκείου, 

υποψήφιο και αυριανό Ίκαρο,   

που ακολουθώντας τα βήματα όλων των προηγούμενων μαγικών ανθρώπων,  «φλερτάρε» με μοναδική άνεση,  ήδη από πέρυσι,  με τον Mesie Darbaux . 

 Άντε Νικόλα και στα δικά σας!!! 

Και όλοι μας πιστοί στην υπόσχεση ζωής: 

Non Mollare Mai!!!